可对角化及可对角化和可相似对角化的区别综述(可对角化就是可相似对角化吗)

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如何判断一个矩阵是否可对角化？

将矩阵a的特征多项式完全分解，求出a的特征值及其重量，如果k重特征值中都有与k个线性无关的特征向量，则a可以对角化； 不得不角化。

作为对角化的前提，a中存在n个不依赖于线性的特征向量，n次单位矩阵的所有特征值都是1，但由于仍然存在n个不依赖于线性的特征向量，所以单位矩阵可以对角化。

实对称矩阵总是可以对角化且正交对角化。

对于一个矩阵，不一定存在将其对角化的矩阵，但只要任一个nn矩阵中存在n个与线性无关的特征向量，该矩阵就可以对角化。

扩展数据：

对角化是查找可对角化矩阵或图中相应的对角矩阵的过程。 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值。 因为对角矩阵特别容易处理。 其特征值和特征向量是已知的，通过简单地将对角元素提升到同一幂上来将矩阵提升到该幂上。

对角矩阵运算定律：

1、和差运算：同阶对角阵之和，差仍为对角阵。

2、数乘运算：数与对角阵的乘积仍为对角阵。

3、乘积运算：同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵，且它们的乘积可以互换。

来源：百度百科-对角化

判断矩阵是否可对角化是什么？

如何确定矩阵是否可对角化：

1、先求特征值，如果没有较重的特征值，一定能对角化。

2、在有多重的特征值k，其重量为k的情况下，通过求解方程(kE-A ) X=0得到的基础解系统中的解向量如果是k个，则a可以对角化，如果小于k，则a不能对角化，另外，实对称矩阵一定可以对角化

判断方阵是否可以对角化的条件：

(1)充电条件： An可以相似对角化的充电条件是An有n个不依赖于线性的特征向量。

)2)充要条件的另一种形式) An可以相似对角化的充要条件是An的k重本征值满足n-r(e-a )=k。

)3)充分条件：只要An的n个特征值有两个不同，An就一定能相似对角化。

(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An就一定能相似对角化。

n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是仍然有n个线性无关的特征向量，所以单位矩阵可以对角化。

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