多重积分乃至多重积分改变积分顺序总述(两个重积分相加改变积分次序)

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多重积分的几何解释

二重积分是对面积的积分

也就是面积上各点值的积分。 面积上各点的高度。 积分是体积。 面积上各点的压力。 积分是力量。 面积上各点的磁感应强度。 积分是磁通量。

三重积分是指对体积进行积分。 对体积上各点的值进行积分。 体积上各点的密度。 积分就是质量。 由体积上各点的电荷产生的力。 积分是指整个带电物体在电场中受到的力

二重积分与三重积分的区别与联系

二重积分的本质：表示曲顶柱体的体积。 三重积分的本质：表示立体的质量。

二重积分是二元函数的空间积分，与定积分类似，是某一特定形式之和的极限。 本质是求出曲顶柱体的体积。

重积分应用广泛，可以计算曲面的面积、平面薄片的重心等。 平面区域的二重积分可以在高维空间中的(有向)曲面上展开为积分，称为曲面积分。

多点概述：

例如，确定f(x，y )或f(x，y，z )类型的多元函数的积分。

正双变量函数的双积分表示夹在函数定义的曲面和包含函数定义域的平面之间的区域的体积，使得单参数正函数的定积分表示函数图像和x轴之间的区域的面积。

(同样的体积也可以通过上述曲面和平面之间的区域中三变量常函数f(x，y，z )=1的三重积分得到。 如果有更多的变量，多维函数的多重积分给出超体积。

以上参考：百度百科-多重积分

多重积分的实质是什么？？

我个人认为积分的本质是将连续变化的量离散化，以达到相加的目的。 多重积分可以以上图为例大致理解。 通过单重积分得出面积。 二重积分以面积为底，以高度为乘数导出体积； 三重积分以体积为底，密度为乘数推导质量； 四重积分……用此类推。 总之，每个重积分将前一个重积分得到的合计结果离散化(即切成许多小块)，每个小块乘以一个数，相加合计。

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