间断点的定义和第二类间断点的定义介绍(第二类间断点是什么间断点)

今天给各位分享间断点的定义的知识，其中也会对第二类间断点的定义进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，如果有不同的见解与看法，请积极在评论区留言，现在开始进入正题！

间断点的定义

所谓不连续点，是指在不连续函数y=f(x )的某一点xo有不连续现象的情况下，xo被称为函数的不连续点。

定义编辑

假设一元实函数f(x )在点x0所在的向心附近被定义。 如果函数f(x )具有以下任一项：

振荡不连续点

)1)未由x=x0定义

)2)虽然被定义为x=x0，但是xx0 limf(x ) x )不存在；

)3) x=x0有定义，且存在xx0limf(x )，但xx0limf ) xf ) x0 )、

函数f(x )在点x0处不连续，点x0称为函数f ) x )的不连续点。

类型编辑

几种常见类型。

可间断点：函数存在于该点的左极限、右极限，相等，但该点的函数值或函数未在该点上定义。 例如，函数y=(x^2-1)/(x-1 )位于点x=1。 (图1 )。

跳跃不连续点：函数存在于该点的左极限、右极限，但不相等。 例如，函数y=|x|/x位于点x=0处。 (图2 )。

无限不连续点：函数在该点上可以是无定义的，且左极限、右极限中的至少一个是。 例如，函数y=tanx位于点x=/2处。 (图3 )。

振动间断点：函数能否在该点定义。 自变量指向该点时，函数值在两个常数之间无限多次变动。 例如，函数y=sin(1/x )位于x=0的地方。 (图4 )。

间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也称为有限型间断点。 其他间断点称为第二类间断点。

从上面对各种不连续点的描述可以看出，函数f(x )存在于第一类不连续点的极限中，而函数f(x )不存在于第二类不连续点的极限中的至少一个。 这也是第一类不连续点和第二类不连续点的本质区别。

间断点指的是什么？

如果在不连续函数y=f(x )的某个点x有中断现象，则x称为函数的不连续点。 间断点可分为无限间断点和非无限间断点，非无限间断点中也可分为间断点和跳跃间断点。

判断间断点类型时，本质上求出函数在一点的左极限和右极限，根据左极限和右极限的具体情况结合上面的分类进行一一对应即可。

第三类不连续点(左右极限中的至少一个不存在) ) ) ) ) ) )。

第三类间断点、无限间断点和振动间断点。 所谓不连续点，是指在不连续函数y=f(x )的某一点xo有不连续现象的情况下，xo被称为函数的不连续点。 间断点可分为无限间断点和非无限间断点，非无限间断点中也可分为间断点和跳跃间断点。 如果极限存在，则可以去不连续点，如果不存在，则为跳跃不连续点。

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