洛伦兹曲线与洛伦兹曲线怎么画描述(简述洛伦兹曲线画法)

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什么是洛伦茨曲线洛伦茨曲线的性质

洛伦兹曲线是由“从最贫穷的人口到最富裕的人口”的人口%与各人口%的收入%相对应的点构成的曲线。 你对洛伦兹曲线了解多少？ 以下是我对什么是洛伦兹曲线的整理。 希望大家喜欢！

洛伦兹曲线概述

洛伦兹曲线是一个国家不同时代或不同国家同一时代的

财富不平等，该曲线作为汇总收入和财富分配信息的便捷图形方法得到了广泛的应用。 通过洛伦兹曲线，可以直观地看到一个国家收入分配平等或不平等的情况。 画出长方形，长方形的高度测定社会财产的比例，将其五等分，分别分为20个社会总财产。 在长方形的长度上，将100户家庭从最贫穷到最富裕依次从左到右排列，分成5等份，第一等份代表收入最低的20户家庭。 在这个矩形中，累计每个等分家庭拥有的财富比例，在图上画出相应的点，就得到了洛伦兹曲线。 的整个洛伦兹曲线为正方形，正方形底边的横轴表示收入者占总人口的比例，正方形左边的纵轴表示各比例人口所获得的收入的比例。 从坐标原点到与正方形对应的另一个顶点的对角线是均等线，也就是收入分配绝对平等线，这一般不存在。 实际收入分配曲线——洛伦兹曲线都在等压线的右下角。

洛伦兹曲线的详细说明

横纵轴

图表的横轴OH是人口(按照收入从低到高的顺序分组)，纵轴OM是收入的累积百分比，弧(O-E1-E2-E3-E4-L )是洛伦兹曲线。

洛伦兹曲线

洛伦兹曲线的曲度具有重要意义。 一般来说，它反映了收入分配的不平等。 转弯越大，收入分配越不平等，反之亦然。 特别是当所有收入集中在一个人手里，剩余人口一无所获时，收入分配将完全不平等，洛伦兹曲线变为折线OHL。 而所有人口百分比均等于其收入百分比，因此当累计人口百分比等于累计收入百分比时，收入分配完全平等，洛伦兹曲线为通过原点的45度线OL。

一般来说，一个国家的收入分配既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。 对应的洛伦兹曲线既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是如图所示向横轴突出的圆弧OL。 虽然突出的程度不同。

洛伦兹曲线和45度线之间的部分a称为“不平等面积”，当收入分配完全不平等时，洛伦兹曲线变为折线OHL，OHL和45度线之间的面积A B称为“完全不平等面积”。 不平等面积和完全不平等面积之比是基尼系数，是衡量一个国家贫富差距的标准。 基尼系数g=a/(ab ) .显然，基尼系数既不大于1也不小于0。

画洛伦兹曲线的方法

虽然可以根据收入分配的统计数据进行绘制，但是至今还没有找到准确拟合洛伦兹曲线方程，从而求得准确基尼系数的有效方法。 目前常用的方法主要有三种。

计算法

即基于分组数据，对每个几何图形进行近似近似计算的方法。

间接合法

也就是说，先拟合求收入分配的概率密度函数，再根据概率密度函数导出洛伦兹曲线。

曲线拟合法

也就是说，选择合适的曲线直接拟合洛伦兹曲线。 常用的曲线有二次曲线、指数曲线、幂函数曲线。

在第一种方法中得不到洛伦兹曲线的公式，只能用于基尼系数的计算，但由于在计算块面积时用直线代替曲线进行近似，所以推定的基尼系数比实际值小，特别是数据点少的情况下误差较大。 第二种方法由于计算收入分配概率密度的复杂性，很难提出合适的概率函数。 第三种方法，即用曲线方程直接拟合洛伦兹曲线，应该是一种较好的方法，但目前主要的问题是目前常用的曲线不适用，曲线含义不明确，拟合误差较大。

为了更准确地描述洛伦兹曲线，准确地估计基尼系数，分析了洛伦兹曲线的特性，设计了洛伦兹曲线方程，并直接拟合了洛伦兹曲线。 通过案例分析，拟合效果较好，根据洛伦兹曲线可以推导出基尼系数的计算公式，计算结果的精度也较高。

洛伦兹曲线的性质

洛伦兹曲线具有以下性质。

(1) p(0)=0，q )0)=0，即人口的0%占总收入的0%，而p ()=1，q )=1，即人口的100%占总收入的100%。

)2)洛伦兹曲线为45角的0A线时，人口比重增加1个单位，收入比重也相应增加1个单位。 这表明人均收入相同，即收入分配是绝对平均的。 直线0A为绝对平均线。

)3)当洛伦兹曲线变成0BA折线时，在人口比重增加到100%之前，收入比重保持0，当人口比重达到100%时，收入比重立即达到100%，这就是所有的收入集中在一个人手中，其他人的收入都为零即社会收入分配绝对不均。 0BA折线被称为绝对非均匀平均线。

4 )洛伦兹曲线实际上是分布曲线，洛伦兹函数q=q(p )是分布函数。

洛伦茨曲线和基尼系数的定义

洛伦兹曲线是在整个(国家、地区)内，“从最贫穷的人口到最富裕的人口”的人口百分比与各人口百分比的收入百分比相对应的点构成的曲线。

基尼系数是国际上衡量一个国家或地区居民收入差距的通用指标。

基尼系数最大等于"1"，最小等于"0"。 基尼系数越接近0，表示收入分配越趋向平等。 没有组织或教科书显示国际上最佳的基尼系数标准。

但不少人认为，基尼系数低于0.2时，居民收入过于平均，0.2-0.3之间比较平均，0.3-0.4之间比较合理，0.4-0.5之间差距太大，超过0.5时差距较大。

洛伦兹曲线具有以下性质。

1、p(0)=0，q(0)=0，即人口的0%占总收入的0%； 另一方面，p () )=1，q )=1，也就是说人口的100%占总收入的100%。

2、洛伦兹曲线为45角0A线时，人口比重增加一个单位，收入比重也相应增加一个单位。 这表明人均收入相同。 也就是说，收入分配是绝对平均，直线0A是绝对平均线。

3、当洛伦兹曲线变成0BA折线时，在人口比重增加到100%之前，收入比重保持0，当人口比重达到100%时，收入比重很快就达到100%，这就是所有的收入集中在一个人手里，其他人的收入都为零0BA折线被称为绝对的不均匀线。

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